【操作要领】自主梳理，构建网络—典型展示，深化思考—例题剖析，归纳总结—反思问题，巩固拓展。1.自主梳理，构建网络在整体知识框架的基础上，将学生自主预习的内容以学案形式呈现，让学生带着问题预习。所设计的问题一定要体现知识的整体性，要设计一些相互对比、系统归类、承上启下的问题。使学生能熟练掌握大纲中要求的所有基础知识，加深学生对重点知识的识记与理解，构建知识网络图。2.典型展示，深化思考教师通过批阅学生的导学案将学生暴露的共性问题和典型解法进行展示，引导学生通过讨论、争辩，达到掌握重点、理解难点、消除疑点的目的。并对出现问题的原因和解决问题的一些基本方法作简要点拨。学生在预习的基础上生成新的问题，教师据此形成新的教学内容即疑难点、拓展点，此时的重点不是教师备课时自己以为困难的地方，而是大部分学生预学时觉得困难的地方.例如：由自主学习中的困难、成果提炼出的问题；学生小组展示中暴露或生成的问题，在课堂学习过程中不断生成的新问题等等。要注意的是（1）生成问题必须贯穿教学全过程；（2）生成问题的质量体现学生思维深度，教师要有比较详实全面的教学预案。3.例题剖析，归纳总结针对所复习的相关内容，精选典型题目提供给学生尝试探索、教师重在培养学生的审题及分析问题的能力,教师对重点、难点、疑点、知识的交汇点进行分析总结、归纳提升，帮助学生理清解决问题的思路，找出解决问题的方法和规律，促使学生在知识的理解与掌握、方法规律的运用等方面得到升华。4.反思问题，巩固拓展教师通过引导学生对问题解决过程的反思，并在此基础上对现有的知识进行巩固、拓展与延伸，夯实基础，在理解、体验、感悟中生成新的知识，挖掘出学生的创造能力和潜在智慧。这一流程可以通过精选2-3有典型性、层次性例题来验证学生掌握情况，再由学生提炼点评，达到举一反三的目的。 空间向量的数量积【导学案】一、考纲导读（B级要求）1、掌握空间向量的数量积及其坐标表示2、能运用向量的数量积判断两个向量垂直、及线线角的有关问题3、会求平面的法向量及空间两点间距离二、问题导思问题1平面向量数量积的运算一般有几种方法？数量积的运用在哪些方面？问题2空间向量的数量积的运算一般有什么方法？有哪些运用？问题3对建系比较困难的空间几何体中如何求线段的长度（两点之间的距离）？异面直线所成角？问题4我的疑惑：_______________________________________________________三、例题导练 例1.数学之友A106—107例1  分析：要求向量轴垂直，只要即可，可见要使向量与某一轴垂直只需向量的相应坐标为零，反之也为真。例2.数学之友A106—107例2分析：利用空间向量的数量积可求空间任意两点间的距离，也可以求两条异面直线所成角的大小。由于向量的夹角范围和两条异面直线所成角的范围不同，因此当两向量的夹角为锐角或直角时_______________；当两向量的夹角为钝角时_______________例3.如图已知直三棱柱ABC－A1B1C1中，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，且AB＝AA1，D，E，F分别为B1A，C1C，BC的中点．求证：(1)DE∥平面ABC； (2)B1F⊥平面AEF.       如何建系？能解决哪些问题？【课堂实录】   空间向量的数量积   一、自主梳理，构建网络师：空间向量的夹角及其表示？生：已知两非零向量，在空间任取一点，作，则叫做向量与的夹角，记作；规定，显然有；若，则称与互相垂直，记作：；师：向量的数量积？生：已知向量，则叫做的数量积，记作，即．特别地（1）零向量与任何向量的数量积为0（2）=     （3）．（4）．师：空间向量数量积运算律？生：（1）．（2）（交换律）．     （3）（分配律）师：平面向量数量积的运算一般有几种方法？数量积的运用在哪些方面？生：几何运算和代数运算，求角（线线角、线面角、二面角）、距离。师：对建系比较困难的空间几何体中如何求线段的长度？生：两点之间的距离。二、典型展示，深化思考生： 展示数学之友A106—107例1的学生答案师：谁来点评？生：答案对的，由本例可知，要使向量师补充：空间向量的坐标运算类似于平面向量的坐标运算，解决此类问题关键是熟练运用公式。展示数学之友A106—107例2的学生答案师：谁来点评？生：此解正确，但较繁可以选作为基底。解题的关键是选择适当的基底。生：利用空间向量数量积可以求空间两点间的距离，也可以求两条异面直线所成角的大小。师追问：两条异面直线所成角等于两向量所成的角吗？生：两向量的夹角为锐角或直角时 两向量的夹角为钝角时三、例题剖析、归纳总结例1：《数学之友A106—107例3》师详细板书，培养学生规范答题。师：建立空间直角坐标系，则利用坐标运算就可以证明垂直问题。变式1、 如图已知直三棱柱ABC－A1B1C1中，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，且AB＝AA1，D，E，F分别为B1A，C1C，BC的中点．求证：(1)DE∥平面ABC；(2)B1F⊥平面AEF.师：如何建系？生：以AB为X轴，以AC为Y轴，以为Z轴建立空间直角坐标系解答过程略师： 能解决哪些问题？ 生：求线面平行，线面垂直。师：如何证明线面平行？生：在已知平面适当选取两个不共线的向量作为基底，利用待定系数法线性表示所求向量，如果有解，则可以线性表示，即在平面内存在向量和所求向量共线.如果无解，则不存在，即直线与平面不平行。师：如何证明线面垂直？生：与直线共线的向量与平面内两不共线的向量的数量积均为零，则直线与平面垂直；否则不垂直。生：与直线共线的向量如果与平面的法向量共线，则直线与平面垂直；否则不垂直。四、反思问题，巩固拓展变式2、 如图在四棱锥O－ABCD中，底面ABCD是边长 为1的菱形，∠ABC= ，OA⊥底面ABCD,OA=2，M为OA的中点，N为BC的中点．(1)证明：直线MN∥平面OCD；(2)求异面直线AB与MD所成角的大小。证明略（学生板书）学生指出解题注意点归纳总结，反思师：本节课你学到了那些知识？生：利用空间向量求证线面垂直、线面平行生：还可以求线线角、线面角、面面角【教学反思】通过本节课的复习,学生们进一步熟化了空间向量的数量积的计算公式,明析了空间向量坐标的由来,以及如何利用坐标证明或求解空间线线、线面、面面的平行或垂直的方法。学习过程中充分体现了学生的主体地位。但在今后的教学中就如何展示、暴露学生的思维，尤其是学生的错误思维？展示的方式等方面仍需加强研究。